Secante y tangente
Para realizar esta actividad es necesario
que hayas revisado los temas 4 “Razón de cambio” y 5 “Derivada”, de la Unidad 1
del contenido extenso, ya que ahí encontrarás los referentes teóricos que te
permitirán realizar esta actividad.
¿Qué producto entregarás?
Un documento, en procesador de textos,
donde presentes el desarrollo para la resolución de cada punto con sus gráficas
correspondientes, para la recta secante y la tangente.
¿Qué hacer?
Imagina que es posible generar una función
que modela para x toneladas de jitomate el costo necesario de su producción
f(x). Supongamos que la función que modela el costo por toneladas está dada
por:
f(x) = 6x2 + 5x
Recuerda que las funciones son usadas para
modelar el comportamiento de algún fenómeno y así poder estimar los valores de
la función cuando hay una variación en x. La fórmula para calcular la pendiente
de la recta secante a una función dada es:
Ahora resuelve lo que se te pide:
A partir de la fórmula mencionada,
determina la pendiente (m) de la recta secante para la función de costo de
producción de 8 a 10 toneladas.
Para ello, recuerda lo siguiente:
• Utiliza la pendiente m de la recta
secante para calcular la razón de cambio promedio del costo de jitomate de 8 a
10 toneladas. Recuerda que X1 será el primer valor de las toneladas y X2 el
subsecuente.
• Luego sustituye los valores y obtén la
pendiente de la recta secante. La pendiente de la recta secante por dos puntos
de la gráfica de la función se interpreta como la razón promedio de cambio del
costo por tonelada.
2. Realiza la gráfica de la recta secante
de la función x = 1.
f(x) = 6x2 + 5x
La gráfica de la recta secante con x=1 se
debe derivar a partir de la función de costo de producción:
Función de costo de producción
f(x) = 6x2 + 5x
Función de costo de producción derivada
f´(x) = 12x + 5
3. En seguida saca la recta tangente y
represéntala en una gráfica.
Recuerda que si quieres obtener y y
realizar la gráfica de la recta tangente debes utilizar la función del costo de
producción y sustituir el valor de x=1.
Posteriormente utiliza esta fórmula para
obtener la tangente despejando y.
Al realizar la gráfica emplea una tabla con
un rango de x de -2 a 2 como se muestra en el ejemplo.
4. Integra tus procesos y gráficas (pueden
ser a mano, en Excel o con otro programa especializado) en un solo archivo y
súbelo a la plataforma con el siguiente nombre:
Apellidos_Nombre_M18 S2 AI4 Secante y
tangente
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