Proyecto Integrador
En un tiempo…
Para realizar este proyecto, es
necesario leer y comprender los temas: “Funciones”, “La antiderivada”, “Teorema
fundamental del Cálculo” y “La derivada en la explicación de fenómenos
naturales y procesos sociales cuantificables”.
¿Qué producto entregarás?
Una presentación con diapositivas
donde respondas a los planteamientos realizados: la gráfica de la función principal,
tu respuesta a las preguntas del punto tres, las gráficas correspondientes que
representan la recolección de tapas: pendiente, ecuación de la recta secante y
la recta tangente, con tu explicación en un audio.
Ahora ya puedes escuchar tu actividad
en el siguiente Podcast:
¿Qué hacer?
1. Analiza el siguiente problema y de
acuerdo con lo que has revisado en las unidades anteriores, desarrolla y
responde el planteamiento, además de explicar tu solución paso a paso.
Una asociación contra el cáncer de
niños se encarga de recolectar tapas desechables con el propósito de venderlas
y así obtener una cantidad de dinero extra para continuar con su labor.
Según su estadística, la ecuación que
representa el número de tapas a recolectar es la siguiente f(x)= -x2 + 12x
donde f(x) señala la cantidad de tapas recolectadas y "x" representa
el tiempo en semanas. Ligado a esto, la asociación ya cuenta con 30,000 tapas
que ha recolectado por su cuenta.
2. Desarrolla la ecuación, para
obtener los puntos que deberás marcar posteriormente en los ejes X y Y de una
gráfica que represente el número de tapas recolectadas.
3. Realiza la gráfica que representa
la ecuación, y responde las siguientes preguntas:
a) ¿En qué momento se recolecta el
máximo número de tapas? ¿Cuántas tapas se recolectan?
b) ¿En qué momento ya no se
recolectan tapas? Justifica tu respuesta, desarrollando la formula y no olvides
que los resultados son en miles.
Datos:
Función: f(x)= -x2 + 12x
a= -1
b= 12
c= 0
Fórmula:
c) ¿Cuál es la relación que existe entre
el tiempo y el número de tapas que se juntaron?
d) ¿Cuál sería el total de tapas en
el punto máximo, en conjunto con lo ya obtenido por la asociación con
anterioridad?
Nota: : Para incluir la gráfica en tu
presentación puedes usar la cámara de tu celular y tomar una fotografía. Es
importante que recuerdes que la gráfica debe ser elaborada a mano mediante el
proceso revisado en el tema de “Funciones” de la semana 1.
4. Obtén la ecuación de la recta
secante e intégrala en la misma grafica de la parábola anterior. Considera que
para la recta tendrás que usar los siguientes valores y la fórmula de la
pendiente que pasa por dos puntos:
x1 = 5
x2 = 6
5. En la gráfica anterior, donde la
recta secante toca la curva (parábola), desarrolla la ecuación de recta tangente
y elabora su respectiva gráfica, la cual pasa por el punto máximo de la
función. Recuerda que la pendiente la puedes obtener derivando la función y
evalúa en el punto dado (punto máximo).
6. Al finalizar, debes obtener una
gráfica que integre dos rectas y una curva. Responde en un audio a los
siguientes planteamientos relacionándolo con los datos obtenidos en tu
actividad:
e) ¿Qué relación existe entre el
punto máximo alcanzado (la recta tangente) y su pendiente?
f) ¿Qué relación existe entre la recta
secante y la tangente con base a la función original?
7. Para tu presentación se sugiere el
siguiente orden:
5. Guarda el documento con el
siguiente nombre:
Apellidos_Nombre_M18S4_enuntiempo
