Concentración de CO2 en una función
Para realizar esta actividad es necesario
que hayas revisado el Tema 1. “Diferencial”, que corresponde a la Unidad 2 “La
derivada en la explicación de los fenómenos naturales y procesos sociales”, ahí
encontrarás los referentes teóricos que te permitirán realizar esta actividad.
¿Qué producto entregarás?
Un documento donde presentes el
planteamiento, solución y respuesta argumentada a la pregunta planteada.
¿Qué hacer?
1. Lee con detenimiento la siguiente
situación:
El cambio climático es un fenómeno con
efectos sobre el clima, está asociado a la intervención humana por la
producción y acumulación de gases de efecto invernadero, como el CO2, en la
atmosfera.
El observatorio del volcán Mauna Loa, en
Hawái, se dedica al monitoreo de la concentración de CO2 sobre la superficie de
los mares, teniendo un registro desde el año 1980 hasta 2015. Con base en un proceso
estadístico, similar al que se revisó en el Módulo 17, fue posible establecer
un modelo matemático que aproxima la concentración del CO2, por año.
A continuación se muestra una gráfica de
los datos obtenidos por este centro de monitoreo1 del promedio anual de CO2
sobre la superficie del mar, para más información puedes consultar la página
del observatorio directamente.
Para pensar esta función de crecimiento se
considera el año 1980 como el inicio de la medición de tiempo, es decir, se
toma como t = 0, a partir de este punto comienza a avanzar la variable
temporal, por último se ajustan las escalas para que los ejes tengan el mismo
tamaño entre cada valor, esto, porque es la forma más común de trabajarlo, de
manera que la gráfica resultante es:
Usando herramientas de Excel se ha generado
un ajuste exponencial (en el Módulo 17 de Estadística se trabajaron ajustes
lineales), dado por:
Para comprender mejor los elementos de esta
función puedes apoyarte del video:
https://www.youtube.com/watch?v=zcs6JXHZQtI
f(t)=339.08e0.006t
La gráfica de este ajuste se presenta en la
siguiente figura:
2. Ahora analiza haciendo uso del modelo
exponencial propuesto como la función que define la concentración de CO2 y
aplicando diferenciales. Luego debes aplicar y solucionar lo siguiente:
a) Aproxima el cambio en la concentración
de CO2 en los mares de 1980 a 1985.
Utiliza la diferencial de una función para
encontrar el cambio de o a 5:
b) Determina la ecuación de la recta
tangente a la gráfica del ajuste exponencial, es decir, a f(x)=339.08e0.006t,
en el punto t=0, y úsala para aproximar la concentración de CO2 en t = 5.
c) Compara tu resultado con lo obtenido en
el inciso anterior, respondes ¿qué conclusiones puedes generar al observar
estas mediciones?
3. Integra tu desarrollo, con la gráfica,
en un documento (de preferencia en procesador de textos) y súbelo a la
plataforma con el siguiente nombre:
Apellidos_Nombre_M18 S3
AI5_ConcentraciondeCO2enunafuncion
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